English
Trigonometry is formula-driven — memorise the values table and three identities, and a whole section opens up.
THE SIX RATIOS (right triangle)
• sin = Opposite/Hypotenuse, cos = Adjacent/Hypotenuse, tan = Opposite/Adjacent (remember SOH-CAH-TOA).
• cosec, sec, cot are the reciprocals of sin, cos, tan.
STANDARD VALUES
• sin: 0°=0, 30°=1/2, 45°=1/√2, 60°=√3/2, 90°=1.
• cos is the reverse order: 0°=1, 30°=√3/2, 45°=1/√2, 60°=1/2, 90°=0.
• tan = sin/cos: 0°=0, 30°=1/√3, 45°=1, 60°=√3, 90°=undefined.
KEY IDENTITIES
• sin²θ + cos²θ = 1
• 1 + tan²θ = sec²θ
• 1 + cot²θ = cosec²θ
COMPLEMENTARY ANGLES
• sin(90°−θ) = cosθ ; tan(90°−θ) = cotθ ; sec(90°−θ) = cosecθ.
HEIGHTS & DISTANCES
• Angle of elevation (looking up) and depression (looking down) are used with tan to find heights/distances.
EXAM ANGLE: Lock the values table cold; many questions are direct substitution. Identities solve "simplify/prove" problems.
Practise on Govt Exam Center to make recall automatic.
हिंदी
त्रिकोणमिति सूत्र-आधारित है — मानों की तालिका एवं तीन सर्वसमिकाएँ याद कर लें, तो पूरा सेक्शन खुल जाता है।
छह अनुपात (समकोण त्रिभुज)
• sin = सम्मुख/कर्ण, cos = आसन्न/कर्ण, tan = सम्मुख/आसन्न (SOH-CAH-TOA याद रखें)।
• cosec, sec, cot क्रमशः sin, cos, tan के व्युत्क्रम हैं।
मानक मान
• sin: 0°=0, 30°=1/2, 45°=1/√2, 60°=√3/2, 90°=1।
• cos उल्टे क्रम में: 0°=1, 30°=√3/2, 45°=1/√2, 60°=1/2, 90°=0।
• tan = sin/cos: 0°=0, 30°=1/√3, 45°=1, 60°=√3, 90°=अपरिभाषित।
प्रमुख सर्वसमिकाएँ
• sin²θ + cos²θ = 1
• 1 + tan²θ = sec²θ
• 1 + cot²θ = cosec²θ
पूरक कोण
• sin(90°−θ) = cosθ ; tan(90°−θ) = cotθ ; sec(90°−θ) = cosecθ।
ऊँचाई एवं दूरी
• उन्नयन कोण (ऊपर देखना) एवं अवनमन कोण (नीचे देखना) tan के साथ ऊँचाई/दूरी ज्ञात करने में प्रयोग होते हैं।
परीक्षा दृष्टि: मानों की तालिका पक्की रखें; कई प्रश्न सीधे प्रतिस्थापन हैं। सर्वसमिकाएँ "सरल करें/सिद्ध करें" प्रश्न हल करती हैं।
Govt Exam Center पर अभ्यास कर स्मरण स्वतः बनाएँ।