English
Age problems are just simple equations dressed in words. Fix one rule — let the present age be your variable — and they become easy.
THE METHOD
• Let the present age be x (or use the given ratio as 2x, 3x …).
• "n years ago" → subtract n; "n years hence/later" → add n.
• Form an equation from the condition and solve.
KEY POINTS
• The difference between two people's ages stays constant over time.
• If ages are in a ratio now, that ratio changes in the past/future — write each age with the same variable.
SOLVED EXAMPLES
1) A father is 3 times as old as his son. After 12 years he will be twice as old. Find their ages.
Let son = x, father = 3x. After 12 years: 3x + 12 = 2(x + 12) → 3x + 12 = 2x + 24 → x = 12. Son 12, father 36.
2) The ratio of ages of A and B is 4:5 and the sum is 45. → 4x + 5x = 45 → x = 5; A = 20, B = 25.
EXAM ANGLE: Always define "present age" first, then translate every phrase ("ago", "hence", "twice", "ratio") into algebra.
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हिंदी
आयु के प्रश्न शब्दों में लिपटे सरल समीकरण ही हैं। एक नियम तय करें — वर्तमान आयु को चर मानें — और ये आसान हो जाते हैं।
विधि
• वर्तमान आयु को x मानें (या दिए अनुपात को 2x, 3x … लें)।
• "n वर्ष पहले" → n घटाएँ; "n वर्ष बाद" → n जोड़ें।
• शर्त से समीकरण बनाएँ एवं हल करें।
प्रमुख बिंदु
• दो व्यक्तियों की आयु का अंतर समय के साथ स्थिर रहता है।
• यदि अभी आयु अनुपात में हो, तो भूत/भविष्य में वह अनुपात बदलता है — हर आयु एक ही चर से लिखें।
हल किए उदाहरण
1) पिता पुत्र से 3 गुना बड़ा है। 12 वर्ष बाद वह दोगुना होगा। आयु ज्ञात करें।
पुत्र = x, पिता = 3x। 12 वर्ष बाद: 3x + 12 = 2(x + 12) → 3x + 12 = 2x + 24 → x = 12। पुत्र 12, पिता 36।
2) A एवं B की आयु का अनुपात 4:5 एवं योग 45। → 4x + 5x = 45 → x = 5; A = 20, B = 25।
परीक्षा दृष्टि: पहले "वर्तमान आयु" परिभाषित करें, फिर हर वाक्यांश ("पहले", "बाद", "दोगुना", "अनुपात") को बीजगणित में बदलें।
गति हेतु Govt Exam Center पर आयु सेट का अभ्यास करें।