English
Students fear this topic, but the basics are just two formulas plus one idea (probability). Learn when order matters and you are most of the way there.
FACTORIAL
• n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Also 0! = 1.
PERMUTATION vs COMBINATION
• Permutation (order matters — arrangements): nPr = n! / (n−r)!
• Combination (order does NOT matter — selections): nCr = n! / [r! × (n−r)!]
• Quick test: "arrange / seat / form a number / rank" → permutation. "select / choose / committee / team" → combination.
PROBABILITY
• Probability of an event = (favourable outcomes) / (total outcomes).
• It always lies between 0 and 1. P(not A) = 1 − P(A).
SOLVED EXAMPLES
1) Ways to arrange 3 of 5 books on a shelf: 5P3 = 5!/2! = 60.
2) Ways to choose 2 of 5 students for a team: 5C2 = 10.
3) One die thrown — probability of an even number = 3/6 = 1/2.
4) One card from 52 — probability of a king = 4/52 = 1/13.
EXAM ANGLE: Decide permutation vs combination first; that single choice decides the whole question.
Practise these on Govt Exam Center.
हिंदी
छात्र इस टॉपिक से डरते हैं, पर मूल बातें केवल दो सूत्र एवं एक विचार (प्रायिकता) हैं। कब क्रम मायने रखता है — यह समझ लें तो अधिकांश काम हो गया।
क्रमगुणित (फैक्टोरियल)
• n! = n × (n−1) × … × 2 × 1। साथ ही 0! = 1।
क्रमचय बनाम संचय
• क्रमचय (क्रम मायने रखता है — व्यवस्थाएँ): nPr = n! / (n−r)!
• संचय (क्रम मायने नहीं रखता — चयन): nCr = n! / [r! × (n−r)!]
• त्वरित जाँच: "व्यवस्थित करें / बैठाएँ / संख्या बनाएँ / रैंक" → क्रमचय। "चुनें / समिति / टीम" → संचय।
प्रायिकता
• किसी घटना की प्रायिकता = (अनुकूल परिणाम) / (कुल परिणाम)।
• यह सदैव 0 एवं 1 के बीच रहती है। P(A नहीं) = 1 − P(A)।
हल किए उदाहरण
1) 5 में से 3 पुस्तकें शेल्फ़ पर व्यवस्थित करने के तरीके: 5P3 = 5!/2! = 60।
2) 5 में से 2 छात्र टीम हेतु चुनने के तरीके: 5C2 = 10।
3) एक पासा फेंका — सम संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2।
4) 52 में से एक ताश — बादशाह की प्रायिकता = 4/52 = 1/13।
परीक्षा दृष्टि: पहले क्रमचय बनाम संचय तय करें; वही एक चुनाव पूरे प्रश्न को तय करता है।
Govt Exam Center पर इनका अभ्यास करें।