English
Mensuration is a scoring topic because the questions are formula-driven — there is no logic trap, only the right formula applied cleanly. Keep this sheet handy and revise it weekly.
2D SHAPES (area & perimeter)
• Square: Area = side² ; Perimeter = 4 × side ; Diagonal = side × √2
• Rectangle: Area = length × breadth ; Perimeter = 2(l + b)
• Triangle: Area = ½ × base × height ; for sides a,b,c use Heron's: s=(a+b+c)/2, Area=√(s(s−a)(s−b)(s−c))
• Equilateral triangle: Area = (√3/4) × side²
• Circle: Area = πr² ; Circumference = 2πr (use π = 22/7 or 3.14)
• Parallelogram: Area = base × height
• Rhombus: Area = ½ × d₁ × d₂ (product of diagonals)
• Trapezium: Area = ½ × (sum of parallel sides) × height
3D SOLIDS (surface area & volume)
• Cube: Volume = a³ ; Total Surface Area = 6a²
• Cuboid: Volume = l×b×h ; TSA = 2(lb + bh + hl)
• Cylinder: Volume = πr²h ; Curved SA = 2πrh ; TSA = 2πr(r + h)
• Cone: Volume = ⅓πr²h ; Curved SA = πrl (l = slant = √(r²+h²)) ; TSA = πr(r + l)
• Sphere: Volume = (4/3)πr³ ; Surface Area = 4πr²
• Hemisphere: Volume = (2/3)πr³ ; TSA = 3πr²
SOLVED EXAMPLE
Find the volume of a cylinder with radius 7 cm and height 10 cm.
Volume = πr²h = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³.
EXAM TIPS
• Keep units consistent (don't mix cm and m).
• When a sphere is melted into smaller spheres, the total volume stays equal — equate volumes.
• Learn √2 ≈ 1.414 and √3 ≈ 1.732; they appear in diagonal and equilateral-triangle answers.
Practise mixed mensuration sets on Govt Exam Center to lock in the formulas.
हिंदी
क्षेत्रमिति स्कोरिंग टॉपिक है क्योंकि प्रश्न सूत्र-आधारित हैं — कोई तर्क-जाल नहीं, बस सही सूत्र का सफ़ाई से प्रयोग। यह शीट पास रखें और साप्ताहिक दोहराएँ।
2D आकृतियाँ (क्षेत्रफल एवं परिमाप)
• वर्ग: क्षेत्रफल = भुजा² ; परिमाप = 4 × भुजा ; विकर्ण = भुजा × √2
• आयत: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई ; परिमाप = 2(l + b)
• त्रिभुज: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई ; भुजाओं a,b,c हेतु हीरोन: s=(a+b+c)/2, क्षेत्रफल=√(s(s−a)(s−b)(s−c))
• समबाहु त्रिभुज: क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा²
• वृत्त: क्षेत्रफल = πr² ; परिधि = 2πr (π = 22/7 या 3.14)
• समांतर चतुर्भुज: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
• समचतुर्भुज: क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂ (विकर्णों का गुणनफल)
• समलंब: क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
3D ठोस (पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन)
• घन: आयतन = a³ ; कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
• घनाभ: आयतन = l×b×h ; TSA = 2(lb + bh + hl)
• बेलन: आयतन = πr²h ; वक्र पृष्ठ = 2πrh ; TSA = 2πr(r + h)
• शंकु: आयतन = ⅓πr²h ; वक्र पृष्ठ = πrl (l = तिर्यक = √(r²+h²)) ; TSA = πr(r + l)
• गोला: आयतन = (4/3)πr³ ; पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
• अर्धगोला: आयतन = (2/3)πr³ ; TSA = 3πr²
हल किया उदाहरण
7 सेमी त्रिज्या एवं 10 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।
आयतन = πr²h = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।
परीक्षा सुझाव
• इकाइयाँ एकसमान रखें (सेमी और मीटर न मिलाएँ)।
• गोले को छोटे गोलों में पिघलाने पर कुल आयतन समान रहता है — आयतन बराबर रखें।
• √2 ≈ 1.414 एवं √3 ≈ 1.732 याद रखें; ये विकर्ण एवं समबाहु त्रिभुज के उत्तरों में आते हैं।
Govt Exam Center पर मिश्रित क्षेत्रमिति सेट से सूत्र पक्के करें।