English
Geometry questions reward knowing a few properties precisely. Learn these and most figure-based questions become quick.
ANGLES
• Types: acute (<90°), right (=90°), obtuse (90°-180°), straight (180°), reflex (180°-360°).
• Complementary angles add to 90°; supplementary angles add to 180°.
PARALLEL LINES (cut by a transversal)
• Corresponding angles are equal; alternate angles are equal; co-interior (same-side) angles add to 180°.
TRIANGLES
• The three angles add up to 180°.
• Exterior angle = sum of the two opposite interior angles.
• Pythagoras (right triangle): hypotenuse² = base² + height².
• Congruence rules: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS. Similar triangles have equal angles and proportional sides.
CIRCLES
• Angle in a semicircle = 90°.
• Angle at the centre = twice the angle at the circumference (on the same arc).
• A tangent is perpendicular to the radius at the point of contact.
EXAM ANGLE: Most geometry questions test one property — identify the figure (parallel lines? triangle? circle?) and apply the matching rule.
Practise figure-based sets on Govt Exam Center.
हिंदी
ज्यामिति के प्रश्न कुछ गुणों को सटीक जानने पर अंक देते हैं। इन्हें सीख लें तो अधिकांश आकृति-आधारित प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
कोण
• प्रकार: न्यून (<90°), समकोण (=90°), अधिक (90°-180°), ऋजु (180°), प्रतिवर्ती (180°-360°)।
• पूरक कोण 90° में जुड़ते हैं; संपूरक कोण 180° में जुड़ते हैं।
समांतर रेखाएँ (तिर्यक रेखा द्वारा कटी)
• संगत कोण बराबर; एकांतर कोण बराबर; सह-आंतरिक (एक ओर के) कोण 180° में जुड़ते हैं।
त्रिभुज
• तीनों कोणों का योग 180° होता है।
• बाह्य कोण = दो विपरीत आंतरिक कोणों का योग।
• पाइथागोरस (समकोण त्रिभुज): कर्ण² = आधार² + ऊँचाई²।
• सर्वांगसमता नियम: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS। समरूप त्रिभुजों के कोण बराबर एवं भुजाएँ समानुपाती होती हैं।
वृत्त
• अर्धवृत्त में कोण = 90°।
• केंद्र पर कोण = परिधि पर कोण का दोगुना (एक ही चाप पर)।
• स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है।
परीक्षा दृष्टि: अधिकांश ज्यामिति प्रश्न एक गुण परखते हैं — आकृति पहचानें (समांतर रेखाएँ? त्रिभुज? वृत्त?) एवं उपयुक्त नियम लगाएँ।
Govt Exam Center पर आकृति-आधारित सेट का अभ्यास करें।