English
Two quick-scoring topics together. Both are about comparing quantities.
AVERAGE
• Average = (Sum of values) / (Number of values)
• Average of the first n natural numbers = (n + 1) / 2
SOLVED (Average)
1) Average of 10, 20, 30 = 60/3 = 20.
2) Average of the first 5 natural numbers (1–5) = (5 + 1)/2 = 3.
RATIO & PROPORTION
• a : b means a/b. If a : b = c : d, then a × d = b × c (cross-multiplication).
• To divide an amount M in ratio a : b → M×a/(a+b) and M×b/(a+b).
• Mean proportional of a and b = √(a × b).
SOLVED (Ratio)
1) Divide ₹500 in the ratio 2 : 3 → 500×2/5 = ₹200 and 500×3/5 = ₹300.
2) If a : b = 2 : 3 and b = 9, then a = 6.
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हिंदी
दो जल्दी अंक देने वाले विषय एक साथ। दोनों मात्राओं की तुलना के बारे में हैं।
औसत
• औसत = (मानों का योग) / (मानों की संख्या)
• पहली n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
हल किए (औसत)
1) 10, 20, 30 का औसत = 60/3 = 20।
2) पहली 5 प्राकृत संख्याओं (1–5) का औसत = (5 + 1)/2 = 3।
अनुपात एवं समानुपात
• a : b का अर्थ है a/b। यदि a : b = c : d, तो a × d = b × c।
• किसी राशि M को a : b में बाँटें → M×a/(a+b) और M×b/(a+b)।
• a और b का मध्यानुपाती = √(a × b)।
हल किए (अनुपात)
1) ₹500 को 2 : 3 में बाँटें → 500×2/5 = ₹200 और 500×3/5 = ₹300।
2) यदि a : b = 2 : 3 और b = 9, तो a = 6।
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