English
Algebra identities turn long calculations into one-step answers. Memorise this short list — it powers simplification, number system and even geometry questions.
CORE IDENTITIES
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• a² − b² = (a + b)(a − b)
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
A POWERFUL SHORTCUT
• If a + b + c = 0, then a³ + b³ + c³ = 3abc.
SOLVED EXAMPLES
1) If a + b = 7 and ab = 12, find a² + b². → (a+b)² − 2ab = 49 − 24 = 25.
2) Simplify 102² − 98² → (102+98)(102−98) = 200 × 4 = 800.
3) If a + b + c = 0, then a³ + b³ + c³ = 3abc (use directly).
EXAM ANGLE: Spot the identity hiding in the question — squares, differences of squares, and the a+b+c=0 trick appear constantly.
Practise on Govt Exam Center to apply these instantly.
हिंदी
बीजगणित सर्वसमिकाएँ लंबी गणनाओं को एक-चरण उत्तर में बदल देती हैं। यह छोटी सूची याद करें — यह सरलीकरण, संख्या पद्धति एवं ज्यामिति प्रश्नों की भी रीढ़ है।
मुख्य सर्वसमिकाएँ
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• a² − b² = (a + b)(a − b)
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
एक शक्तिशाली शॉर्टकट
• यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
हल किए उदाहरण
1) यदि a + b = 7 एवं ab = 12, तो a² + b² ज्ञात करें। → (a+b)² − 2ab = 49 − 24 = 25।
2) सरल करें 102² − 98² → (102+98)(102−98) = 200 × 4 = 800।
3) यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc (सीधे प्रयोग करें)।
परीक्षा दृष्टि: प्रश्न में छिपी सर्वसमिका पहचानें — वर्ग, वर्गों का अंतर, एवं a+b+c=0 ट्रिक बार-बार आते हैं।
Govt Exam Center पर अभ्यास कर इन्हें तुरंत लगाएँ।